La sezione aurea nella "Musica per archi, celesta e percussione" di Bartok

La simmetria è probabilmente il mezzo più significativo per l’unità di questo brano. Il primo movimento, quasi del tutto eseguito dagli archi, ha una struttura perfetta nella sua concezione simmetrica. Si tratta di una fuga con il seguente soggetto:

Es. 1. Il soggetto della fuga, S, I movimento

Il soggetto (S) ha un contorno ascendente-discendente. Inizia dal la, ha il climax sul mib e sul secondo tempo del 12/8 e nella prima misura dell’8/8, e quindi ritorna a la. Il climax è definito dal contorno, dai caratteri ritmico-metrici, e dall’altezza.

Es. 2. Movimento generale del soggetto della fuga

     

Un esame del contenuto delle altezze del soggetto mostra tutti i semitoni da la fino a mi.

Es.3. Contenuto delle altezze del soggetto della fuga

Ognuna delle quattro frasi del soggetto è compresa in un ambito completo di semitoni, come traslazione automorfica dell’es.3

Es.4. Il contenuto intervallare delle 4 frasi del soggetto

La fuga presenta una forma ad arco con un unico centro tonale[1] basato sul la. Il soggetto entra in voci successive attraverso il circolo delle quinte, riflesse totalmente attorno questo la; la 1ª entrata è su la₃, la 2ª una quinta sopra su mi₄, la 3ª una quinta sotto su re₃, la 4ª sul si superiore, la 5ª sul sol inferiore, e così via.

L’esposizione a 5 voci termina alla battuta 21, ma il soggetto continua le sue entrate attraverso il circolo delle quinte in direzioni opposte, utilizzando un canone a 2 voci (b.26) e uno stretto (b.34). Alla b.45 inizia una drammatica escursione verso l’alto di violoncelli e contrabbassi, che alla b.52 si uniscono alle voci superiori. Questo segnala l’inizio del cammino verso il climax, accompagnato da piatti, timpani e cassa (la cui unica entrata in questo movimento inizia dalla b.34 al climax). Dall’inizio, l’aggiunta di ogni strumento si inserisce in un quadro generale di crescendo graduale. Sugli archi si usano le sordine fino alla b.34, non appena entrano le percussioni. I moduli di ingresso del soggetto continuano attraverso il circolo delle quinte, finché, alla b.56, viene raggiunto il climax del movimento, sul mib, strutturalmente la tonalità più lontana: la distanza da la è un tritono, quindi possiamo parlare di polo tritonale.[2] In tal modo, l’intero andamento tonale del movimento riecheggia la struttura del soggetto (si può parlare di struttura a frattali).

Dopo la b.56, il modello viene rotato di 180°, e perciò il soggetto compare solo in forma riflessa, ossia nella sua inversione, mai apparsa prima. Prima del climax, infatti, il soggetto appare solo in imitazione diretta; in seguito, la sua inversione viene utilizzata in imitazione attraverso l’inversione retrogradata del modello originale, tornando indietro attraverso il circolo delle quinte, e convergendo nuovamente sul la alla b.78. Questo stretto per inverso del retrogrado è una sorta di ‘cancrizzazione’ della prime 55 misure.

Dopo il climax, gli strumenti si riducono rapidamente, e quindi la texture e la dinamica calano di densità. Alla b.78, quando si ritorna sul la, viene esposta la versione originale del soggetto, suonata simultaneamente con la sua inversione per moto contrario. E’ l’unico punto in cui soggetto e sua inversione si ascoltano contemporaneamente (S+Si nel diagramma dell’es. precedente). In questa battuta entra la celesta con rapide figurazioni arpeggiate che in qualche modo ‘galleggiano’ tra S e Si. Le due forme complentari iniziano insieme sul la, raggiungono il climax sul mib e finiscono insieme di nuovo sul la, mentre il tutto viene accompagnato da un pedale sul mib, che riflette anche in questo caso la struttura sia del soggetto che dell’interno movimento.

Es.5.78-79. A completamento del ciclo, il soggetto risuona insieme alla sua inversione.  

Tutto ciò sembra decisamente un gesto programmatico, attraverso il quale Bartok simbolizza la dualità universale della natura: maschio-femmina, positivo-negativo, cielo-terra ecc.

Dopo questa sorta di unione magica, ha inizio la sezione finale alla b.82, con frammenti del soggetto esposti in stretto insieme alle sue inversioni, sempre basandosi su la  come perno. Gli eventi mostrati orizzontalmente nel grafico dell’es.5 rappresentano la loro realizzazione temporale, come mostrato dai segni di tempo posti in basso. Le ‘X’ indicano l’ordine delle entrate del soggetto relativamente al la. Prima della b.34, le affermazioni del soggetto sono sempre complete, mentre in seguito il soggetto può anche essere rappresentato solo da una qualsiasi delle quattro parti in cui si suddivide.

Le due assi principali sono tonali (la), e temporali (b. 56, climax). La simmetria viene dimostrata rotando l’intera sequenza di ordine delle entrate di 180°, in effetti un’inversione retrogradata.

Il crescendo/decrescendo dinamico e testurale può anche essere riflesso attorno alla b.56. In entrambi i casi, comunque, se volessimo mostrare sia la simmetria delle durate che quella delle altezze sarebbe necessario effettuare un auto morfismo parziale, operando sulle dimensioni temporali da una parte del climax.

Es.6. Operazioni di simmetria.

La frammentazione del soggetto in frasi rappresentative aiuta la contrazione nelle durate dopo il climax. Le entrate sul sol# (enarmonico di lab), sib e fa dopo la b.56 sono sottolineate per mezzo di scivolamenti tonali, pause insolite e armonie statiche che le precedono. La sequenza ideale non è pienamente realizzata, in quanto manca un’entrata sul do# dopo il climax, e quella sul fa viene sostituita da un pedale alle b.61-64. Questo dimostra come le operazioni di simmetria debbano sempre essere accolte con la flessibilità che è propria della natura, la quale esula da situazioni ‘esatte’ nel senso di esperimenti di laboratorio, per aprirsi ad un piano più vasto (frattale di livello superiore).

La proprietà riflessiva dell’inversione del soggetto viene trattata come struttura costruttiva nella sua applicazione a vari livelli della composizione. Anzitutto possiamo notare come l’inversione del soggetto non venga presentata fino a dopo il climax, che è l’asse primario. Dopo questo punto, la forma primaria del soggetto è assente finché il ciclo tonale viene completato a b.78. La b.56 può anche essere considerata il confine di una metamorfosi, simile a quella del piano di una lente attraverso cui tutto ciò che sta al di sopra viene riflesso di sotto. Questo interessante processo di metamorfosi inizia alla b.34 con il soggetto che viene frammentato, mentre a partire dalla b.38 la forma del soggetto inizia ad essere distorta attraverso l’espansione intervallare. Dalla b.45 inizia una curiosa torsione del soggetto: una specie di ‘centrifuga’ attraverso i frammenti del soggetto fa sfuocare la sua identità, finché, giunti al climax, il risultato appare messo a fuoco esattamente come la sua inversione, sebbene non in forma completa.

Lo stretto che inizia a b.65 suggerisce la prossima sintesi, e, con l’entrata sul sol prima di b.69, possiamo finalmente ascoltare l’inversione completa, seguita da un canone a 73-77, che richiama quello precedente.

Il movimento si conclude con uno stretto della frase x, con la sua inversione e un’affermazione finale di y. Quest’ultima è significativa, in quanto si tratta dell’ultima affermazione del soggetto, che viene qui combinata simultaneamente con la sua inversione, e disposta simmetricamente intorno al la, con il climax sul mib.

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[1] Qui e altrove ‘tonale’ non è da intendersi nel senso della tonalità accordale, ma in quello di altezza relativa di riferimento. La tecnica è non-tonale, ossia cromatica.

[2] Cfr. Erno Lendvai, La Sezione Aurea nelle strutture musicali bartokiane, Nuova Rivista Musicale Italiana, 1982/2-3.