La sezione aurea nelle piante

La sezione aurea nelle piante

La struttura a y della parte superiore di un albero o una pianta si può osservare nel disegno seguente, in cui i rami replicano in maniera frattale la mitosi, in questo caso su 6 livelli successivi. Guardando l’immagine attentamente, si vedono tante suddivisioni a y che diventano via via sempre più piccole.
Le foglie possono disporsi in modo da ricevere tutte la luce del sole, assumendo uno schema basato sulla sequenza di Fibonacci. Nella prossima figura, si realizza un fenomeno noto come fillotassi, ovvero “disposizione delle foglie”. Questo particolare tipo di fillotassi si definisce per l’appunto “a spirale”.      

      

       

Se iniziamo a contare le foglie finché non ne incontriamo una che si trova esattamente perpendicolare alla prima, dopo un giro completo, mettendo a confronto il numero di foglie con quello dei giri, formeremo il cosiddetto quoziente di fillotassi. Così, ad esempio, nell’olmo abbiamo un giro completo che attraversa 2 foglie, quindi il quoziente è 1/2; nel pioppo 3 giri con 8 foglie, quindi 3/8. Tutti i numeri che formano il quoziente di fillotassi fanno parte della sequenza di Fibonacci. Le foglie si trovano tra loro ad una distanza angolare di 137,5°, che è l’angolo aureo, vale a dire l’equivalente in gradi della sezione aurea.

       Ecco alcune disposizioni basate su rapporti fibonacciani presenti in alcune piante comuni:

         1/2              olmo, tiglio, cedro, graminacee

         1/3              faggio, nocciolo, graminacee, rovo

         2/5              quercia, ciliegio, melo, agrifoglio, prugno, albicocco

         3/8              pioppo, rosa, pero, salice

         5/13            salice americano, mandorla

Per maggiori informazioni, si può visitare il sito (in inglese) 

  http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html

       I rapporti aurei sopra determinati corrispondono con le note costituenti le triadi maggiori e minori. Infatti:

do          1/2 = ottava     

sol         1/3 = quinta + ottava

mi          2/5 = terza + ottava (decima)

fa           3/8 = ottava + quinta (undecima = quarta)

lab         5/13 = sesta minore + terza

I rapporti si comprendono meglio se racchiusi in un’ottava e considerati come frequenza anziché come massa. La sequenza diventa allora:

2/1        3/2        5/4        4/3        13/8

do          sol          mi          fa            lab

Da questi intervalli possiamo ricavare:

do-mi-sol           triade maggiore

do-lab-fa            triade minore

Le triadi sono scritte in maniera inversa – direzione verso l’alto per la triade maggiore e verso il basso per la triade minore, per la simmetria insita nei due accordi, il primo ricavato dagli armonici superiori e il secondo da quelli inferiori.

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