Il rapporto 2:5
Nella figura precedente possiamo osservare l’intervallo di decima do2-mi3, con do1 fondamentale (1:1). Val la pena tenere a mente che il rapporto 2:5 è fibonacciano ed è stato già esaminato nei suoi collegamenti con alberi e piante come quercia, ciliegio, melo, agrifoglio, prugno, albicocco. Il numero derivato dalla divisione 5/2 è sempre 2,5. Il rapporto dell’intervallo di terza maggiore ridotto dentro l’ottava è invece 4:5; il numero derivato da 5/4 è 1,25, che è la metà di 2,5, e presenta ancora una volta il 2 e il 5 fra i suoi decimali. Continuando a dividere per 2, il 25 rimane sempre presente, spostandosi sempre più a destra. Poiché ogni divisione per 2 sottintende una riduzione di ottava, una volta che arriviamo a 5/4 (1,25) arriviamo al limite minimo conosciuto dall’uomo, perché non è noto come si possa ottenere un intervallo di terza al di sotto di un’ottava. Al contrario è possibile arrivare facilmente, secondo questo schema:
5/4 5/2 5/1 10/1 20/1 40/1
In questo schema, l’indice 0 sta a significare l’intervallo considerato nella sua ottava di partenza, che – si ricordi – è già ridotto, perché in natura la terza si trova fuori dall’ottava, oltre di essa. Infatti la terza, come detto, è il messaggero divino, colei che conduce con sé la luce. I numeri 2 e 5 ricompaiono uniti nel giorno dell’anno più legato alla luce, il Natale. Riportando alchemicamente la terza dentro l’ottava, la rendiamo partecipe della vita terrena. Gli indici 1, 2, 3, n, stanno a indicare le successive trasposizioni di ottava superiore della terza, restando fermo il do di partenza.
Se invece partiamo dal do verso le ottave inferiori, invertendo i segni delle frazioni, otteniamo una sequenza di lab, che corrispondono come sottoterze alle sovraterze basate sul mi.
4/5 2/5 1/5 1/10 1/20 1/40
lab0 lab1 lab2 lab3 lab4 lab5
Il mi e il lab costituiscono dunque i due poli entro cui si rivela il rapporto 2:5, secondo questa prospettiva:
Resta ancora un piccolo paradosso da aggiungere al nostro ragionamento: 5/2 risolto dà 2,5, ossia 5:2. La metà di 2,5 è 1,25, che è anche il quoziente di 5/4, ossia 5:4. Con questo, siamo arrivati al limite dell’ottava, come detto. Ma cosa succederebbe se continuassimo a dividere? 1,25:2 dà 0,625: in frazione abbiamo 5/8. Qui entriamo nel paradosso di una divisione dell’ottava dentro se stessa. Il numero che si ottiene è negativo, 0,625, ma esso è pur sempre esprimibile da una semplice frazione, 5/8. Ciò mostra come la realtà fisica sia più complessa di come si possa credere. L’infinito è tale anche nel piccolo, ossia nel microcosmo, e non ci sono limiti né in un senso né nell’altro.
do2-mi3 2,5 5:2
do2-mi2 1,25 5:4
do2-mi? 0,625 5:8
Il rapporto 2:5 è legato anche alla tetraktys pitagorica, in quanto risulta come semplificazione del rapporto tra 4:10. Si sa che la perfezione divina, espresso per mezzo dei numeri, viene identificata dalla scuola di Pitagora attraverso la somma 1+2+3+4 = 10. La semplificazione potrebbe anche essere letta come proporzione: 2:5 = 4:10, dunque il rapporto 2:5 può esser considerato una riduzione sintetica dei molteplici significati simbolici contenuti in questa importante figura.
La sequenza ottenuta applicando la formula
crea una successione nota come estensione di Engel, che, se applicata alla sezione aurea[1], forma una serie 1, 2, 5, …, nella quale i nostri due numeri si trovano uno dopo l’altro.
La stessa formula da cui si ricava il numero irrazionale del φ, 1,6180339887 … , mette in
relazione il 2 con il 5:
φ = 
essere applicati a diversi ambiti.
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